【考察】改めて欲張りダイスの確率計算

改めましてこのブログのタイトルは、『ダイスが大好きメガユウジ』です。
ここでいう"ダイス"とはカード"欲張りダイス"のことです。
そう、僕は欲張りダイスが大好きなんです。
サイドからダイスを引いてコインを投げるときの高揚感は何にも代えがたいものですね。


さて、そんな欲張りダイスですが、普通にデッキに入れてもサイドを追加で取れるのは稀です。
今回の記事ははそれがどのくらいの確率なのか計算してみよう、という話です。
実は既に計算した記事はたくさんあるのですが、私の計算と合わない記事が多いので改めて考察します。



＜手法＞
確率計算はできるだけ単純化することが重要です。
まず単純な例を計算し、複雑な系に持っていきます。
①種ポケモン1,ダイス1
②種ポケモン1,ダイス2
③種ポケモン1,ダイス59
④種ポケモン2,ダイス1
⑤種ポケモン8,ダイス1
⑥種ポケモン59,ダイス1



＜計算＞
①種ポケモン1,ダイス1
バトル場に出るポケモンは固定されているので、初期配置の内訳は画像1で固定されています。
たねポケモン以外のカードはランダムに配置されるので、59枚全て同様に扱えます。
59枚のうち１枚のダイスが取るサイド5枚に入る確率は
5/59
追加で取れるサイドは
5/118=0.0424


②種ポケモン1,ダイス2
59枚のうち2枚のダイスが取るサイド5枚に入る期待値は
5/59*4/58*2+5/59*54/58+54/59*5/58=10/59
追加で取れるサイドは
5/59

　①の結果と比較しちょうど2倍となっている。
よってダイス1枚あたりの期待値は枚数で変化しない、っぽい。


③種ポケモン1,ダイス59
ありえないデッキですが、計算してみます。
追加で取れるサイドは
2.5
1枚あたりの取れるサイドの期待値は
5/118
　①の結果と同じになります。
よってダイス1枚あたりの期待値は枚数で変化しないといえます。


④種ポケモン2,ダイス1
種ポケモンの数が影響するか調べます。
スタート時の種の数
種2：種1＝42：742
　種1のとき
　もう片方の種が取るサイドに居る確率5/53。そうでない確率48/53
追加サイド期待値=(42*5/58+742*(5/53*4/58+48/53*5/58))/(42+742)/2
=275/6496
=0.0423337

　①の結果より僅かに低いです。。
よってたねポケモンが増えると、ダイス期待値は下がりそうです。


⑤種ポケモン8,ダイス1
　実用的に種ポケモン8枚のときの期待値を計算しました。
　結果は0.042100
　更に期待値が下がりました


⑥種ポケモン59,ダイス1
　どこにダイスがあってもスタートできるので、期待値は1/24＝0.04166
　コレが一番低いようです。


＜結論＞
種ポケモン8枚にダイス4枚入れてサイド0.168枚取れる。
ダイス1枚の期待値はダイスの枚数に依らない。
種ポケモンが増えると期待値が下がり、1枚の期待値は5/118～5/120で変動する。



＜雑記＞
－1枚あたりの期待値がダイスの枚数で変動しない理由－
複数人でくじを引くとき、引く順番で当選率は変わらない。という法則は有名です。
コレを読み替えると、何人でくじを引いてもそれぞれの当選率は変わらない。となります。
今回の話を当てはめて、ダイスをくじを引く人、サイド5枠を当たりとすると、
ダイス1枚あたりの期待値はダイスの枚数に依らないことがわかります。